航空重力梯度数据三维反演约束方法研究

【类型】学位论文

【作者】王浩然 

【关键词】 重力梯度张量 重力梯度测量 三维反演 先验信息 约束反演

【摘要】重力梯度是引力位沿不同空间方向的二次偏导数，重力梯度数据与常规重力数据相比，具有更高的分辨率，而且包含多分量信息。随着全张量重力梯度测量技术的日趋成熟，重力梯度方法已成为地球物理相关研究领域的重要方法之一。由于重力梯度数据的测量受加速度测量环境的影响较小，使得重力梯度仪器可以方便搭载于飞行器、船舶以及卫星等移动平台进行测量，同时还可以保证足够的测量精度。目前技术成熟且已投入商业使用的重力梯度测量系统主要为航空重力梯度系统，相应的航空重力梯度数据相关方法技术研究也成为热点。近年来，重磁的三维反演方法研究已经相对成熟，论文在此基础上，主要研究航空重力梯度数据的三维反演方法。论文首先从重力梯度张量的概念着手，介绍了重力梯度张量的物理意义及数学形式，重力梯度张量不同分量体现了地下密度异常体的在不同方向上的分布特征。为了说明重力梯度各分量特点，设计了一个直立长方体模型，依据长方体的重力梯度正演公式计算其重力梯度各分量的分布，并且分析与总结不同分量反映的直立长方体的几何信息。为了便于反演计算，也需要将平坦地形与起伏地形两种情况下的模型空间离散化为直立长方体单元组合，应用已知的直立长方体正演计算公式，构建空间网格的物性与观测数据之间的线性关系，该线性关系即形成了重力梯度三维反演的基础。对于重力梯度数据三维反演的理论方法，由于离散化的模型空间与观测数据呈线性关系，因此反演问题即成为由已知的正演核矩阵与观测数据求解未知模型参数的线性方程组。而此线性方程组呈病态，无法直接应用线性方程组求解求得正确可靠的模型解，因此考虑应用Tikhonov正则化方法构建反演目标函数，即拟合数据的同时加入模型目标函数约束反演结果，以期获得稳定的模型解。模型目标函数包含了模型参数“长度”最小以及模型参数空间的模型限制条件，同时在模型目标函数中也引入了深度加权函数，以解决由于重力梯度正演核函数随深度增加而迅速衰减带来的反演结果趋于地表的“趋肤效应”问题。而数据拟合差函数的构建也分别考虑了单分量反演与多分量联合反演情况。数据拟合差函数与模型目标函数构成最终的反演目标函数，如果除去目标函数本身并没有其他的模型参数限制条件，那么反演目标函数的求解就等价于最优化理论中的无约束最优化问题，可利用存储量需求小、收敛速度快的共轭梯度法进行求解。一般地，反演解释的目标区域除了观测数据之外，还能够获得很多的先验信息。将这些先验信息加入至反演求解过程中，对反演结果进行约束，不仅可以使得到的反演模型更加符合真实情况，也能够改善位场叠加性造成的分辨率较差的问题，从而提高反演精度。论文研究将约束先验信息分为物性约束信息与几何约束信息两类，并针对不同的约束信息研究了不同的约束反演实现方法。其中，物性约束反演方法主要介绍了等式约束条件的参考模型约束方法、模型参数边界约束条件反演问题的投影梯度算法以及模型参数线性约束条件反演问题的乘子法三种方法；而几何约束则讨论了利用模型目标函数中的方向平滑因子控制模型参数值分布变化进行约束，以及利用空间坐标系旋转结合旋转之后方向平滑因子的空间走向进行约束两种方法。经过理论模型试验表明，这些约束方法能够达到约束反演求解、改善反演结果的目的。最后将重力梯度三维反演方法应用于墨西哥湾沿岸Vinton盐丘的航空全张量重力梯度数据，结合墨西哥湾沿岸盐丘的地质特征，确定约束反演条件，进行反演求解获得Vinton盐丘的地下三维密度结构，并对反演结果进行了地质解释。与前人研究结果比照，说明了该方法应用于实际数据的可行性与正确性。

【学位名称】硕士

【学位授予单位】中国地质大学(武汉)

【学位授予年度】2016

【导师姓名】陈超

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